Exercícios resolvidos sobre trabalho – energia, impulso e quantidade de movimento

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1.Imagine a seguinte situação: um operário da construção civil precisa carregar um saco de cimento de 50 kg. Ele levanta esse saco de cimento e se desloca por 20 metros na horizontal. Adote g = 10 m/s². Calcule o trabalho realizado pela força do operário sobre o cimento. 

A. 1000 J                   B. 2500 J                         C. 0 J                                  D. 50 J

Reposta: A resposta é zero. Embora o operário exerça uma força em módulo igual ao peso do saco de cimento, que é de 500 N, essa força é na vertical, enquanto seu deslocamento é na horizontal, ou seja, o ângulo entre a força e o deslocamento é 90°. Quando a força e o deslocamento formam um ângulo igual a 90°, o trabalho realizado por essa força é nulo. Veja: W = F . d . cos θ

θ = 90°, logo cos 90° = 0, então W = 0. Alternativa "C".

2. Um objeto de massa 5 kg é deixado cair de uma determinada altura. Ele chega ao solo com energia cinética igual 2000 J. Determine a altura que o objeto foi abandonado. Despreze o atrito com o ar e considere g = 10 m/s².

A. 200m                   B. 50m                         C. 40 m                                  D. 10 m

Reposta: Pela conservação da energia mecânica (E) temos:

Einicial = Efinal

No início só temos energia potencial gravitacional, pois o objeto é abandonado do repouso. No final , ao chegar no solo, toda energia potencial gravitacional se converteu em energia cinética. Então:

m .g. h = 2000, logo 5 . 10 . h = 2000

h = 2000/50

h = 40 m

3. Um peso de 10 N é erguido, a partir do repouso, por uma força de 30 N até uma altura de 5 m, determinar:
a) O trabalho para erguer o peso até a altura dada;
b) O trabalho da força peso;
Quando necessário adotar a aceleração da gravidade igual a 10m/s2. As respostas em Newton das alianeas a) e b) são respectivamente:

A. -50 e 150             B. 150 e -50                 C. -150 e 50                       D. -150 e -50

Resposta: Dados do problema

• peso do corpo:    P=10N;

• força aplicada ao corpo:    F=30N;

• altura até onde o corpo é erguido:    h=5m;

• velocidade inicial do corpo:    v0=0;

• aceleração da gravidade:    g=10m/s2.

Solução 

a) O trabalho de uma força é dado por 

W=Fd

neste caso a força é a força externa F que ergue o peso e a distância será a altura h a que o peso foi erguido, assim 

WF=Fh.WF=30.5

WF=150J

b) Aplicando a expressão à força peso, temos 

WP=PhWP=−10.5

WP = −50J
Observação: não existe energia negativa, o sinal de negativo indica que o trabalho foi realizado contra o sentido do campo gravitacional. O campo gravitacional aponta para a Terra e o objeto se afastou ao ser erguido.

 

4. Um objeto com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J:

A.  4,0                          B. – 8,0                              C. 16                              D – 32

Resposta: O trabalho total é igual à variação da energia cinética. O trabalho terá que ser negativo, pois é sofrido pelo objeto. Com essas informações temos:

W = ΔEc = -(m.v.v)/2 = -(1x8x8)/2  = -32J
5. Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10 m/s2, calcular sua energia potencial gravitacional.

A.  40 J                         B. 80J                              C. 160J                              D 640J

Resposta: Ep = m.g.h = 4.16.10 =640J

6. Um corpo de massa 40 kg tem energia potencial gravitacional de 800J em relação ao solo. Dado g = 10 m/s2 , calcule a que altura se encontra do solo.

A. 2,0m                   B. 5,0m                         C. 4,0 m                                  D. 1,0 m

Resposta: Ep = m.g.h ↔ 800 = 40.10.h  ↔ h = 2,0m

7. Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica.

A.  0,4 J                         B. 0,5J                              C. 0,6J                              D 0,8J

Resposta: Dados                                                   Resolução

x = 0,05 = 5.10-2m, k = 400                                Ep = = 0,5J

8. Qual é a distensão de uma mola de constante elástica k = 100 N/m e que está armazenando uma energia potencial elástica de 2J?

A. 20,0cm                   B. 10,0cm                         C. 0,2cm                          D. 0,1cm

Resposta: Ep =   → x =  = 0,2m = 20cm

9. Uma esfera de massa 5 kg é abandonada de uma altura de 45m num local onde g = 10 m/s2. Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo. Despreze os efeitos do ar.

A. 20,0m/s                   B. 10,0m/s                        C.30,0m/s                   D. 4,5m/s

Resposta: Desprezando a resistência do ar, o sistema é conservativo, logo:

EMa = EMb

ECa +EPa = ECb+EPb

Va =0

(ma.v.v)/2 +ma.g.ha = (mb.v.v)/2 +mb.g.hb

como a ma = mb, logo:

(v.va)/2 +.g.ha = (v.va)/2 +g.hb

(0.0)/2 +.10.45 = (vb.vb)/2 +10

vb.vb = 900; raiz quadrada de 900 teremos: 

vb =30,0m/s

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10. Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta, partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua velocidade ao chegar no fim da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia mecânica devido ao atrito. Adote g = 10 m/s2.

Resposta:

EMa = EMb + Edessipada

ECa +EPa = ECb+EPb + Edessipada

Va =0

(ma.v.v)/2 +ma.g.ha = (mb.v.v)/2 +mb.g.hb + Edessipada

0 +60.10.50 = (60.20.20)/2 +0 + Edessipada

Edessipada = 18000J = 18kJ

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11. Um corpo de massa igual a 0,5 kg e velocidade constante de 10 m/s choca-se com uma mola de constante elástica 800N/m. Desprezando os atritos, calcule:

a)  A máxima deformação sofrida pela mola.

b) Qual será a velocidade do bloco para que a deformação da mola duplique?

As respostas das alineas a) e b) são respectivamente:

A. 0,25 e 20,0m/s        B. 0,5 e 2,0m/s      C. 0,2 e 8,0m/s             D. 0,5m e 8,0m/s 

Resposta:  a) Ec = Ep → (m.v.v/2) = (k.x.x/2)→ (m.v.v) = (k.x.x)

x = raiz quadrada((m.v.v)/k) = raiz quadrada((0,5.10.10)/800)  = 0,25m

b)     v = 2.10 = 20m/s

12. Um corpo se move numa trajetória retilínea, o gráfico da força no corpo em função da distância percorrida é apresentado na figura a seguir. Qual o trabalho da força entre os pontos 0 e 60 m?(veja o gráfico no pdf em: https://sites.google.com/site/fisicageralemoderna/home)

A.  1000 J                   B. 8000J                              C. -2000J                              D 40J

Resposta: O trabalho da força F entre 0 e 25 m será numericamente igual a área do trapézio sob a curva no gráfico e o eixo Ox, marcada em cinza na figura 1 abaixo. A área do trapézio é dada pela expressão

A = =  = 3000J

Entre os pontos 25 e 40 m a força que atua no corpo é nula (F = 0), portanto o trabalho será nulo

Entre os pontos 40 e 60 m o trabalho será numericamente igual a área do triângulo sob o eixo Ox e a curva, marcada em cinza na figura 2 abaixo. A área do triângulo é dada pela expressão:

A = = = -2000J

W = 3000 + 0 + (-200) = 1000J

13. Um bloco de peso 5,0N, partindo do repouso na base do plano, sobe uma rampa, sem atrito, sob a ação de uma força horizontal constante e de intensidade 10N, conforme mostra a figura.(veja o gráfico no pdf em: https://sites.google.com/site/fisicageralemoderna/home)

 

Qual a energia cinética do bloco, quando atinge o topo do plano?

a) 50J                            b) 40J                                  c) 30J                              d) 20J

Resposta: AB² = 6² + 8² 
AB² = 36 + 64 = 100 
AB = 10 cm 

sen α = 6 / 10 = 0,6 
cos α = 8 / 10 = 0,8 

F * cos α - P * sen α = m * a 
10 * 0,8 - 5 * 0,6 = (5/10) * a 
0,5a = 8 - 3 
0,5a = 5 
a = 10 m/s² 
=> 
v² = vo² + 2aΔx 
v² = 0 + 2*10*10 
v = 10√2 m/s 
=> 
Ec = v² * m/2 
Ec = (10√2)² * (5/10)/2 
Ec = 200 * 0,5/2 
Ec = 100 * 0,5 
Resposta  (Ec = 50 J) 

14. Um objeto de 20kg desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços s = 10 + 3,0t + 1,0t2, onde s é medido em metros e t em segundos.

a) Qual a expressão da velocidade escalar do objeto no instante t?
b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20m.

 

Resposta: a) A equação horária da velocidade é v = vo + at 
A equação que deu origem a equação horária do espaço do enunciado é: s = so + vot + at²/2 

Logo, basta observar o que está no lugar. 
O que está no lugar do vo? o 3. Então, a velocidade inicial é 3 m/s. 
O que está no lugar da aceleração? 0 1, mas lembre-se de que ali está apenas a metade da aceleração, já que a expressaõ é /2. Então a aceleração é 2.1 = 2 m/s². 

Agora, podemos substituir 

v = 3 + 2t 
A equação horária da velocidade é v = 3 + 2t 

Ou podemos também derivar a equação   em função a t

A equação horária da velocidade é  

b) Teremos que descobrir a força que age sobre o objeto para calcular o trabalho. Concluímos que a aceleração é 2 m/s², a massa é 20 kg, então: 
Fr = m . a 
Fr = 20 .2 
Fr = 40 N 
A força resultante é 40 Newtons. 
Agora para calcular o trabalho basta aplicar na fórmula W = F . d 
O deslocamento foi 20 m, a força é 40N, então: 
W = 40 . 20 
W= 800 Joules 
O trabalho realizado pela força resultante num deslocamento de 20 metros é 800 Joules. 

 

15. Um corpo de massa 19kg está em movimento.Durante certo intervalo de tempo,o modulo da sua velocidade passa de 10m/s para 40m/s.Qual o trabalho realizado pela força resultante nesse intervalo de tempo?

A. 40,55J                          B.  30,32J                  C. 22,02J                     D. 14,25J

Respostas:A variação da energia mecânica é igual ao trabalho da força resultante, assim tem-se que: 

∆Em = WFr <=> ∆Ec + ∆Epg = WFr, como ∆Epg = 0 (o corpo move-se na horizontal, logo não há ganho nem perda de altura), ∆Ec = WFr 

∆Ec = WFr 

1/2 . m . vf² - 1/2 . m . vi² = WFr 

1/2 x 19 x 40² - 1/2 x 19 x 10² = 14250 J 

14250 J = 14,25 KJ

16. Em um clássico do futebol, Leonel Messi dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade 7.102N em 0,1s em direção ao golo do Barcelona e o guarda – redes Iker Casillas manifesta reação de defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol.

A.  70 N.s                   B. 700N.s                              C. -100N.s                        D -70N.s

Resposta: Impulso é calculado através da seguinte expressão: I = F.Δt

Logo I = 7.102. 0,1 = 70N.s

17. Sobre uma partícula de 8 kg, movendo-se à 25m/s, passa a atuar uma força constante de intensidade 2,0.102N durante 3s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força.

A. 800 kgm/s                 B. 200 kgm/s              C. 250 kgm/s               D. 160 kgm/s

O impulso pode ser definido como a variação da quantidade de movimento:
I = Q2 – Q1      ↔ F.∆t = Q2 – Q1
2.102.3 = Q2 – 25.8
Q2 = 600 + 200
Q2 = 800 kgm/s

18. Com base no gráfico, determine o impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 5s.

A.  370 N.s                   B. 325N.s                              C. 90N.s                        D 400N.s

Resposta: A = I = (B+b).h/2 = (40+90).5/2 = 130.5/2 = 650/2 = 325N.s

19. Uma força de 6 N atuando sobre um objeto em movimento altera sua quantidade de movimento em 3kg . m/s. Durante quanto tempo essa força atuou sobre esse objeto?

a) 1s                                   b) 2s                                        c) 0,25s                                d) 0,50s

Resposta: Dados

F = 6 N
ΔQ = 3Kg . m/s

Utilizamos a equação do teorema do impulso e quantidade de movimento:

ΔQ = I        →      ΔQ = F.t        →  3 = 6 . t  →       t = 0,50 s

Resposta: Alternativa D

20. Uma bola de massa 0,5 kg é chutada para o gol, chegando ao goleiro com velocidade de 40m/s e, rebatida por ele, sai com velocidade de 30 m/s numa direção perpendicular à do movimento inicial. O impulso que a bola sofre graças à intervenção do goleiro, tem módulo, em N.s:

A.  35                          B. 25                                     C. 50                         D 400

Resposta: Dados

m = 0,5 kg
v1 = 40 m/s
v2 = 30 m/s (perpendicular à v0)

Como as duas velocidades são perpendiculares entre si, para encontramos a velocidade resultante, devemos utilizar o teorema de Pitágoras:

v2 = v12 + v22          →v2 = 402 + 302        →    v2 = 1600 + 900
v2 = 2.500
v = √2.500
v = 50 m/s

Agora podemos utilizar o teorema do impulso e quantidade de movimento:

I = mv   ; I = 0,5 . 50    , I = 25 kg. m/s

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