IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Quando um jogador de futebol chuta uma bola, ele aplica uma força durante certo intervalo de tempo sobre a bola. Essa ação está diretamente relacionada com a distância que o objeto irá percorrer em um determinado tempo.

Impulso é a grandeza física que relaciona a força que atua sobre um corpo e o intervalo de tempo que ela atua sobre o mesmo. Imagine a situação ilustrada abaixo,onde se tem a atuação de uma força constante durante um determinado intervalo de tempo, Δt = tf – ti, sobre um bloco de massa m.

O produto da força constante pelo intervalo de tempo de aplicação da mesma é chamado de Impulso, e é representado pela letra I. O impulso é uma grandeza vetorial, possui módulo, direção e sentido. Em módulo, a equação que determina o impulso pode ser escrita da seguinte forma:

I = F. Δt

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade do impulso é o newton vezes segundo N.s.

 

Quantidade de Movimento

Imagine um corpo de massa m, que num determinado instante t possua velocidade V, por definição a quantidade de movimento é o produto entre essas duas grandezas, massa e velocidade. Como a velocidade é uma grandeza vetorial, por consequência a quantidade de movimento também é, e em módulo ela pode ser vista da seguinte forma:

Q = m. v

A unidade de quantidade de movimento no Sistema Internacional de Unidades é o kg. m/s

Teorema Impulso – Quantidade de Movimento

O teorema do impulso – quantidade de movimento diz que o impulso da resultante das forças que atuam sobre um corpo, num determinado intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo, matematicamente fica:

I = Qf - Qi

Onde Qf é a quantidade de movimento final e Qi é a quantidade de movimento inicial.

 

Choque (Colisão)

A aplicação imediata dos conceitos de quantidade de movimento e impulso, e do teorema do impulso é no estudo do choque entre corpos. Em qualquer choque entre dois ou mais corpos, se considerarmos o sistema composto apenas por eles ‒ portanto, sem a existência de forças externa ao sistema ‒ haverá sempre a conservação da quantidade de movimento.

No entanto, diferentes situações podem ocorrer:

Quando, por exemplo, dois corpos se chocam e continuam o movimento unidos, verifica-se o chamado choque perfeitamente inelástico. Neste caso, embora a quantidade de movimento se conserve, existe uma significativa perda de energia cinética do sistema.

Se, por outro lado, o choque ocorre sem deformações permanentes, pode ser classificado como choque perfeitamente elástico. Neste caso existe a conservação da quantidade de movimento bem como da energia cinética do sistema.

As colisões são interações entre corpos em que um exerce força sobre o outro. Veja quais são as características inerentes às colisões elásticas e inelásticas.

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Colisões elásticas

Existem ainda os choques parcialmente elásticos, que abrangem toda a gama de possibilidades entre os extremos do choque elástico e do inelástico.

A colisão é denominada elástica quando ocorre conservação da energia e do momento linear dos corpos envolvidos. A principal característica desse tipo de colisão é que, após o choque, a velocidade das partículas muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos mantém-se igual.

 

Colisões perfeitamente inelásticas

Uma colisão inelástica, ou choque inelástico, é um tipo de colisão na qual a energia cinética do sistema não é conservada. Em sistemas isolados, essa dissipação de energia mecânica é devida a propriedades microscópicas dos corpos colididos (tais como estrutura e composição molecular), e resulta em um aumento da energia interna (e consequentemente da temperatura) e na deformação desses. Vale a pena ressaltar que, apesar de não haver conservação de energia cinética, o sistema ainda assim obedecerá ao princípio da conservação do momento linear se não houver ação de forças externas sobre o mesmo

Quando ocorre a perda máxima de energia cinética. Após esse tipo de colisão, os objectos seguem unidos como se fossem um único corpo com massa igual à soma das massas antes do choque.

ocorre apenas a conservação do momento linear. Podemos obter uma expressão para a velocidade final Vf dos objectos. Veja as equações a seguir:

Qi = Qf  

 mA . ViA + mB . ViB = (mA + mB) Vf

Isolando VF, temos:

Vf = (mA . ViA + mB . ViB)/(mA + mB)

Onde,

ViA e ViB são ,respectivamente, as velocidades do primeiro e segundo corpos antes do impacto.

mA e mB são as massas do primeiro e segundo corpos, respectivamente.

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Exercícios resolvidos

1. Sobre uma partícula de 8 kg, movendo-se à 25m/s, passa a atuar uma força constante de intensidade 200N durante 3s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força.

Resolução

O impulso pode ser definido como a variação da quantidade de movimento:
I = Q2 – Q1
F.∆t = Q2 – Q1
200x3 = Q2 – 25x8
Q2 = 600 + 200
Q2 = 800 kgm/s

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2. Um garoto de massa 30 kg está parado sobre uma grande plataforma de massa 120 kg também em repouso em uma superfície de gelo. Ele começa a correr horizontalmente para a direita, e um observador, fora da plataforma, mede que sua velocidade é de 2,0 m/s. Sabendo que não há atrito entre a plataforma e a superfície de gelo, a velocidade com que a plataforma se desloca para a esquerda, para esse observador, é, em m/s:

a) 1,0                   b) 2,0                     c) 0,5                    d) 8,0

Resposta

LETRA “C”

A quantidade de movimento do garoto para a direita deve ser igual à quantidade de movimento da plataforma para a esquerda:

m . v = M . V

30 . 2 = 120 . V

60 = 120 . V

V =  60/120

V = 6/12

V = 0,5 m/s

 

3. Uma força de 5000 N é aplicada a um objeto de forma indefinida, produzindo um impulso de módulo 1000 N.s. Sabendo que a força é horizontal e para a direita, determine o tempo de contato da força sobre o corpo e a direção do impulso.

a) 0,2 s e horizontal para a direita

b) 0,4 s horizontal para a esquerda

c) 0,2 s horizontal para a esquerda

d) 0,6 s vertical para cima

Resposta

LETRA “A”

A partir da definição de impulso, podemos escrever:

I = F . Δt

Δt =  I  
       F

Δt = 1000
        5000

Δt = 0,2 N.s

O impulso possui a mesma direção e o mesmo sentido da força; nesse caso, horizontal e para a direita.

 

4. Em um ponto material é aplicada uma força de intensidade 5,4 x 102 N, durante um intervalo de tempo igual a 1,1 x 10-1s. Determine a intensidade do impulso da força aplicada no ponto material.

Resposta:

I = F. t

I = 59,4Ns

5. Seja uma pequena esfera de massa 2,0 kg, que em um determinado instante apresenta uma velocidade horizontal, orientada da esquerda para a direita e de módulo igual a 5,0 m/s. Determine o módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento dessa esfera.

Resposta:

Q = m.v

Q= 2.5

Q = 10kg.m/s

A direção do vetor quantidade de movimento é o mesmo da velocidade. (horizontal)
O sentido do vetor quantidade de movimento é da esquerda para a direita.

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Exercicos propostostos

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1. Considere as seguintes afirmações acerca de uma colisão inelástica de um sistema constituído por dois corpos.
I. Existe conservação de energia cinética imediatamente antes e imediatamente após a colisão.
II. Existe conservação da quantidade de movimento imediatamente antes e imediatamente após a colisão.
III. Conserva-se a velocidade relativa dos corpos, antes e após a colisão.

Destas afirmações:

a) apenas I é correta. 
b) apenas II é correta. 
c) apenas III é correta. 
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.

 

2. Um carro de massa 800 kg, em repouso, é abalroado por trás por um outro de 1 200 kg que se movimenta com velocidade 72 km/h. Supondo que a colisão tenha sido totalmente inelástica, determinar:
a) a velocidade do conjunto constituído pelos dois carros imediatamente após a colisão (em km/h).
b) a variação de energia cinética do sistema.

 

3. Um objeto de massa m1=4,0 kg e velocidade v1=3,0 m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa m2=2,0 kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é máxima, mas consistente com o princípio da conservação da quantidade de movimento.
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após a colisão?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?

 

Respostas
1. b
2. a) 12 m/s
b) 96000 J
3. a) 2 m/s
b) 6 J